Área encerrada entre dos parábolas

Calcula el área encerrada entre las curvas $y=-x^2+4$ y $y=x^2-2x+2$

SOLUCIÓN

Seguimos el procedimiento descrito en este vídeo

Igualamos las funciones para obtener los puntos donde se cortan

$-x^2+4=x^2-2x+2 \rightarrow -2x^2+2x+2=0$

Resolvemos la ecuación de segundo grado
$\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{-2+\sqrt{20}}{-4}\approx -0.62\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4 \cdot(-2)\cdot2}}{2 \cdot(-2)}= \frac{-2\pm \sqrt{20}}{-4}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{-2-\sqrt{20}}{-4}\approx 1.62\end{array}$

$A=\left| \int_{-0.62}^{1.62} \left[ -x^2+4-(x^2-2x+2) \right]dx \right| =$

$=\left| \int_{-0.62}^{1.62} (-2x^2+2x+2) dx \right| = \left|\frac{-2x^3}{3}+x^2+2x \left]_{-0.62}^{1.62} \right| \approx \fbox{3.73 u^2}$

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