Ejercicio vectores 3372

Ejercicios_Resueltos geometría3D vectores_3D

Calcula las coordenadas de un vector $\vec{a}$ de módulo 5 que sea perpendicular al mismo tiempo a los vectores $\vec{b}= (2, -3, 0)$ y $\vec{c}= (1, -4, 1)$ , expresados respecto de la misma base ortonormal que el vector $\vec{a}$

SOLUCIÓN

$\vec{b} \times \vec{c}= \left| \begin{array}{ccc} \vec{i} &\vec{j} &\vec{k} \\ 2 & -3 & 0 \\ 1 & -4 & 1 \end{array} \right|= -3 \vec{i} -2 \vec{j} -5 \vec{k}$

$\vec{b} \times \vec{c}= (-3, -2, -5)$

$|\vec{b} \times \vec{c}|= \sqrt{(-3)^2+(-2)^2+(-5)^2} = \sqrt{38}$

$\vec{a} = \frac{5}{\sqrt{38}} \cdot (-3, -2, -5) =\left(\frac{-15}{\sqrt{38}},\frac{-10}{\sqrt{38}},\frac{-25}{\sqrt{38}}\right)$

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