UNED A25 - 2012 Junio D 06

2012JD funciones_extremos UNED funciones_inflexión UNED mat_ciencias

La gráfica de la función $x^4-2x^2+1$ en $x=-1$ tiene:

– A) Punto de inflexión
– B) Mínimo
– C) Máximo

SOLUCIÓN

$f(x)=x^4-2x^2+1$
$f\textsc{\char13}(x)=4x^3-4x$
Los extremos (máximos y mínimos) estarán entre los puntos que anulen la primera derivada
$4x^3-4x=0 \Longrightarrow x=0, -1, +1$
Por tanto en $x=-1$ puede haber un máximo o un mínimo. Lo comprobamos con la segunda derivada:
$f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(x)=12x^2-4$
$f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(-1)=12 \cdot (-1)^2-4 = 8 >0 \longrightarrow \fbox{MIN \:en\: x=-1}$

Hay un Mínimo en $x=-1$

Comentar el ejercicio