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El beneficio esperado de una empresa, en millones de euros, viene dado por la función

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} -x^2+7x & si & 0 \leq x \leq 5 \\ \\ 10 & si &5 < x \leq 8 \end{array} \right.$

donde x representa el tiempo transcurrido en años.

– a) Representa gráficamente la función
– b) Explica cómo es la evolución del beneficio esperado durante esos 8 años y calcula cuándo el beneficio esperado es de 11,25 millones de euros.

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Representa gráficamente las funciones:

– a) $y = x^2-2x+3$
– b) $y = \left( \frac{6}{5} \right)^x$

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Dadas las funciones $f(x)=x^2-5x+6$ ; $g(x)=\frac{11x+17}{2x+12}$ , se pide para ambas funciones:

– a) Hallar su dominio
– b) Puntos de corte con los ejes de coordenadas
– c) Representación gráfica

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Representa la recta que tiene por ecuación $y=2x+3$ . ¿Cuál es su pendiente y su ordenada en el origen?

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Representa la recta que tiene por ecuación $y=-3x+1$ . ¿Cuál es su pendiente y su ordenada en el origen?

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Dibuja la gráfica de las siguientes expresiones algebraicas (reflejando todos los cálculos necesarios antes de dibujarlas).

– a) $y = -x +5$
– b) $y = x^2$
– c) $y = 5 - \frac{x}{2}$

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Esboza la gráfica de la función que se ajusta a las siguientes condiciones:

– el dominio es $\mathbb{R} - \{5\}$
– la imagen es todo $\mathbb{R}$
– corta a los ejes en los puntos $(-5, 0), (0, 3), (2, 0)$ y $(4, 0)$
– alcanza un máximo en el punto $(-2, 4)$ y otro en $(6, -2)$
– alcanza un mínimo en $(3, -2)$
– tiene una asíntota vertical en $x = 5$
– cuando $x \longrightarrow 5^-$ , $f(x) \longrightarrow +\infty$

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Esboza la gráfica de la función que se ajusta a las siguientes condiciones:

– estrictamente creciente en $(-\infty, 2)$
– estrictamente decreciente de 2 en adelante
– corta a los ejes en los puntos $(-1, 0), (0, 1)$ y $(4, 0)$
– cuando $x \longrightarrow +\infty$ , $f(x) \longrightarrow -\infty$

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Esboza la gráfica de la función que se ajusta a las siguientes condiciones:

– es siempre creciente
– corta a los ejes en los puntos $(1, 0), (0, -2)$ y $(4, 0)$
– tiene dos asíntotas verticales en $x = 1$ y $x = 2$
– tiene una asíntota horizontal en $y = 1$