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📝 Ejercicios de MatemáticasII_Andalucía_2001

  • 👁 Ver Solución (#3107)

    Considera el sistema
    \left. \begin{array}{ccc} mx+y-z & = & 1 \\ x - my+ z & = & 4 \\ x + y+ mz & = & m \end{array} \right\}

    – (a) Discútelo según los valores de m
    – (b) ¿Cuál es, según los valores de m , la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema?

  • 👁 Ver Solución (#3108)

    Sea r la recta de ecuaciones
    r \equiv \left\{ \begin{array}{ccc} 3x + 2y & = & 0 \\ 3x + z & = & 0 \end{array} \right.

    – (a) Halla los puntos de r cuya distancia al origen es de 7 unidades
    – (b) Halla la ecuación del plano perpendicular a r que pasa por el punto P(1,2,-1)

  • 👁 Ver Solución (#3193)

    Determina la matriz X tal que AX - 3B = O , siendo
    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 3 & -7 \\ 0 & 1 & -2 \end{array} \right)
    ,
    B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ -1 & 0 \\ -1 & 1 \end{array} \right)

  • 👁 Ver Solución (#3262)

    Halla las coordenadas del punto simétrico de A(0,-1,1) con respecto a la recta

    \frac{x-5}{2} = y = \frac{z-2}{3}

  • 👁 Ver Solución (#3194)

    Considera la matriz
    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} \right)

    – a) Calcula el determinante de las matrices 2A , A^{31} y (A^{31})^{-1}
    – b) Halla la matriz A^{-1}

  • 👁 Ver Solución (#3263)

    Halla el punto de la recta x = \frac{y+2}{2} = \frac{z-3}{-1} que equidista del punto A(1,2,1) y del origen de coordenadas

  • 👁 Ver Solución (#3195)

    Resuelve el sistema de ecuaciones, dado en forma matricial, AX = -AX+B siendo

    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 4 \end{array} \right)
    ,
    B = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 4 \\ 1 \end{array} \right)
    ,
    X = \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)

  • 👁 Ver Solución (#3264)

    Considera el plano 2x+y+2z-4=0.

    – (a) Halla el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de corte del plano dado con los ejes coordenados.
    – (b) Calcula la distancia del origen al plano dado.

  • 👁 Ver Solución (#3265)

    Determina todos los puntos del plano 2x-y+2z-1=0 que equidistan de los puntos A(3,0,-2) y B(1,2,0). ¿Qué representan geométricamente?

  • 👁 Ver Solución (#3196)

    Considera la matriz
    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & \lambda & 1 \\ \lambda & 1 & \lambda \\ 0 & \lambda & 1 \end{array} \right)

    – a) Determina para qué valores del parámetro \lambda la matriz A no tiene inversa
    – b) Calcula, si es posible, la matriz inversa de A para \lambda=-2

  • 👁 Ver Solución (#3197)

    Determina a , b y c sabiendo que la matriz

    A = \left( \begin{array}{ccc} -3 & 1 & 1 \\ 1 & a & 2 \\ -1 & b & c \end{array} \right)

    verifica
    A \cdot \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 2 \\ 9 \\ 4 \end{array} \right)
    y rango(A) = 2

  • 👁 Ver Solución (#3266)

    Considera los tres planos siguientes:

    \pi_1 \equiv x+y+z=1 \qquad , \qquad \pi_2 \equiv x-y+z=2 \qquad y
    \qquad \pi_3 \equiv 3x+y+3z=5

    ¿Se cortan \pi_1 y \pi_2?. ¿Hay algún punto que pertenezca a los tres planos?

  • 👁 Ver Solución (#3198)

    – a) Clasifica el siguiente sistema según los valores del parámetro m

    \left. \begin{array}{ccc} 2x+ my & = & 0 \\ x + mz & = & m \\ x + y+ 3z & = & 1 \end{array} \right\}

    – b) Resuelve el sistema anterior para m=6