📝 Ejercicios de madrid

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Calcular $\int_1^2 \frac{dx}{x^2+2x}$
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Calcular: $\int x^3 ln(x) dx$
donde $ln(x)$ es el logaritmo neperiano de $x$ .
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Dada la matriz $A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$ , encontrar todas las matrices
$P = \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$ tales que $AP = PA$
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a) Hallar los valores de $a$ y $b$ para que la función
$f(x) = \left\{ \begin{array}{lcr} 3x+2 & si & x < 0\\ x^2+2acosx & si & 0 \leq x < \pi\\ ax^2+b & si & x \geq \pi \end{array} \right.$
sea continua para todo valor de $x$

b) Estudia la derivabilidad para los anteriores valores de $a$ y $b$