Inversa de una matriz 4192

Ejercicios_Resueltos matrices matriz inversa

Dada la siguiente matriz:
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 4 \\ 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 0 \end{array} \right)$

Determina si es posible obtener su inversa o no, y en caso afirmativo halla $A^{-1}$

SOLUCIÓN

$|A| = 10$
El determinante vale 10. Se puede calcular por la Regla de Sarrus o por Adjuntos.
Como $|A| \neq 0$ , la matriz A tiene inversa, por tanto existe $A^{-1}$ .

Para calcular la inversa usaremos el procedimiento descrito en Cálculo de la inversa usando determinantes

El resultado es:
$A^{-1} = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 2 & 1 \\ \frac{2}{5} & \frac{-4}{5} & \frac{-1}{5} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{10} & \frac{-1}{10} \end{array} \right)$

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