Selectividad Andalucía 2010-1-A3

andalucía Ejercicios_Resueltos Matemat_Soc_Andalucia_2010 probabilidad selectividad

De los sucesos aleatorios $A$ y $B$ del mismo espacio de sucesos se sabe que:
$P(A)=\frac{2}{3}$ , $P(B)=\frac{3}{4}$ y $P(A \cap B)=\frac{5}{8}$ . Calcule:

– a) La probabilidad de que se verifique alguno de los dos sucesos.
– b) La probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos sucesos.
– c) La probabilidad de que ocurra $A$ si se ha verificado $B$ .

SOLUCIÓN

– a) $P(A \cup B) = P(A) + P(B) -P(A \cap B)=$
$= \frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{5}{8}=\frac{19}{24}$
– b) $P(A^c \cap B^c) = P(A \cup B)^c$ (leyes de Morgan)
$=1 - P(A \cup B) = 1 - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}$
– c) $P(A/B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{5/8}{3/4} = \frac{5}{6}$

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