Selectividad Andalucía 2010-6-B1

andalucía Ejercicios_Resueltos Matemat_Soc_Andalucia_2010 programación_lineal selectividad

a) Dibuje el recinto del plano definido por las inecuaciones:
$x+3y \ge 9$ ; $4x-5y+25 \ge 0$ ; $7x-2y\le 17$ ; $x \ge 0$ ; $y \ge 0$
b) Calcule los vértices del mismo
c) Obtenga en dicho recinto los valores máximo y mínimo de la función $F(x,y) = 2x-y+6$ y los puntos donde se alcanzan.

SOLUCIÓN

– a) Ver imagen abajo
– b) $A(5,9)$ ; $B(0,5)$ ; $C(0,3)$ ; $D(3,2)$
– c) $F(5,9) = 2\cdot5 - 9 + 6 = 7$
$F(0,5) = 2\cdot0 - 5 + 6 = 1$
$F(0,3) = 2\cdot0 - 3 + 6 = 2$
$F(3,2) = 2\cdot3 - 2 + 6 = 10$

El máximo es $10$ y se alcanza en el punto $(3,2)$
El mínimo es $1$ y se alcanza en el punto $(0,5)$

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