Despejar x en una expresión. Ejercicio 4552

Despeha $x$ en la expresión $\frac{2x-a}{b}=\frac{2x-b}{a}$

SOLUCIÓN

En primer lugar eliminamos denominadores haciendo productos cruzados:

$\frac{2x-a}{b}=\frac{2x-b}{a}$

$(2x-a) \cdot a = (2x-b) \cdot b$

Eliminamos paréntesis

$2x \cdot a -a \cdot a = 2x \cdot b - b \cdot b$

$2ax -a^2 = 2bx - b^2$

$2ax -2bx = a^2 - b^2$

$(2a-2b) x = a^2 - b^2$

$x = \frac{a^2 - b^2}{2a - 2b}$

Ya tenemos despejado $x$ , pero se puede simplificar.

Si usamos las fórmulas de los productos notables en el numerador y sacamos factor común en el denominador, tendríamos:

$x = \frac{a^2 - b^2}{2a - 2b}=\frac{(a+b) \cdot \cancel{(a-b)}}{2 \cancel{(a - b)}} = \frac{a+b}{2}$