Ecuación bicuadrada 760

ecuaciones ecuaciones_bicuadradas Ejercicios_Resueltos

Resuelve la ecuación $x^4+x^2-2 = 0$

SOLUCIÓN

$x^4+x^2-2 = 0$

Se puede resolver por el método de las bicuadradas o por la Regla de Ruffini

Por el método de las ecuaciones bicuadradas hacemos el cambio $x^2=t$ con lo que $x^4=t^2$ . Sustituimos:

$t^2+t-2 = 0$

Resolvemos en la variable "t"

$\begin{array}{ccc} & & t_1 = \frac{-1+3}{2}=1\\ & \nearrow &\\ t=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4 \cdot1\cdot(-2)}}{2 \cdot1}= \frac{-1\pm \sqrt{9}}{2}& &\\ & \searrow &\\& &t_2 = \frac{-1-3}{2}=-2\end{array}$

Ahora deshacemos el cambio: $x^2=t \longrightarrow x = \pm \sqrt{t}$

$t=1 \longrightarrow x= \pm \sqrt{1} \longrightarrow \color{blue}{x = \pm 1}$

$t=-2 \longrightarrow x= \pm \sqrt{-2} \longrightarrow$ Sin soluciones reales.

Por tanto las soluciones de la ecuación son $\color{blue}{x=1}$ y $\color{blue}{x=-1}$

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