📝 Ejercicios de matrices

👁 Ver Solución (#2409) Seleccionar

Dada la matriz $A$ , calcula todos los Adjuntos

$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \end{array} \right)$
👁 Ver Solución (#2410) Seleccionar

Dada la matriz $A$ , calcula los Adjuntos $A_{41}$ y $A_{33}$

$A = \left( \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \end{array} \right)$
👁 Ver Solución (#4562) Seleccionar

Averigua las dimensiones de las matrices $A$ , $B$ y $C$ para que se cumplan todas las condiciones siguientes:

a) Se pueda sumar $A$ con una matriz $3 \times 3$

b) Se pueda multiplicar $A \cdot B$ pero no $B \cdot A$

c) Se pueda calcular $C^{-1}$

d) $B$ tenga el mismo número de columnas que $C$ de filas.

e) El rango de $C$ es $2$ y coincide con su número de columnas.
👁 Ver Solución (#2408) Seleccionar

Dada la matriz $A$ , calcula los Adjuntos $A_{33}$ y $A_{21}$

$A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & -2 \end{array} \right)$
👁 Ver Solución (#1343) Seleccionar

Calcula los determinantes de las siguientes matrices
$A = \left( \begin{array}{cc} 1 & -8 \\ 0 & 3 \end{array} \right)$
$\qquad$ $B= \left( \begin{array}{cc} 3 & -1 \\ -15 & -4 \end{array} \right)$

$C = \left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 1 \\ 0 & -2 & 4 \\ 1 & 3 & 5 \end{array} \right)$
$\qquad$ $D = \left( \begin{array}{ccc} 5 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 6 & 1 & 5 \end{array} \right)$
👁 Ver Solución (#1346) Seleccionar

Calcula la inversa de la matriz A
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 4 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 \end{array} \right)$
👁 Ver Solución (#4191) Seleccionar

Dada la siguiente matriz:
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 4 \\ 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 10 \end{array} \right)$
se pide:

a) Halla el determinante de A.
b) Halla el rango de A usando uno cualquiera de los siguientes métodos: Gauss ó determinantes.
👁 Ver Solución (#2403) Seleccionar

Indica si las siguientes matrices son regulares o singulares:

$A=(5) \qquad B=(-2) \qquad$

$C = \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 2 & 6 \end{array} \right) \qquad D = \left( \begin{array}{cc} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$
👁 Ver Solución (#1379) Seleccionar

Resuelve la ecuación matricial $XAB - XC = 2C$ , siendo

$A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} \right)$ $\qquad$
$B = \left( \begin{array}{cc} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{array} \right)$ $\qquad$
$C = \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 2 \end{array} \right)$
👁 Ver Solución (#2412) Seleccionar

Dadas las matrices:

$A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} \right)$ $\qquad$
$B = \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$ $\qquad$
$C = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} \right)$

Resuelve las siguientes ecuaciones matriciales:

– $AX + B = C$
– $XA+B=C$
👁 Ver Solución (#2413) Seleccionar

Dadas las matrices:

$A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} \right)$ $\qquad$
$B = \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$ $\qquad$
$C = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 3 \end{array} \right)$

Resuelve la siguiente ecuación matricial:

– $AX + BX = C$
👁 Ver Solución (#2414) Seleccionar

Dadas las matrices:

$A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} \right)$ $\qquad$
$B = \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$ $\qquad$
$C = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 3 \end{array} \right)$

Resuelve la siguiente ecuación matricial:

– $XAB - XC = 2C$
👁 Ver Solución (#2415) Seleccionar

Halla la matriz $X$ que verifique la siguiente ecuación:

$2X + \left( \begin{array}{cc} 1 & 5 \\-3 & 2 \end{array} \right)^2 =$
$\left( \begin{array}{cc} -1 & 4 \\4 & 1 \end{array} \right)$
👁 Ver Solución (#4179) Seleccionar

Sean las matrices $A = \left( \begin{array}{cc} 6 & 0 \\ 2 & 4 \end{array} \right)$ , $B = \left( \begin{array}{c} -4 \\ 6 \end{array} \right)$ , $C = \left( -2 \quad -2 \right)$

a) Justifique cuáles de las siguientes operaciones se pueden realizar y efectúelas
cuando sea posible:
$B + 2 C \cdot A$
$A - \left( B \cdot C \right)^t$

b) Resuelva la siguiente ecuación matricial: $\frac{1}{5} (B + A \cdot X) = C^t$
👁 Ver Solución (#1376) Seleccionar

Sea la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right)$
– Comprueba que $A^t = A^{-1}$
– Calcula $\left( A \cdot A^t \right)^{2003}$
👁 Ver Solución (#1377) Seleccionar

Sean las matrices
$A = \left( \begin{array}{ccc} -3 & 2 & 2 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right)$ $\qquad$
$B = \left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} \right)$
– Halla $A^{-1}$ y $B^{-1}$
– Calcula la inversa de $A \cdot B$
– Comprueba que $(A \cdot B)^{-1} = B^{-1} \cdot A^{-1}$

👁 Ver Solución (#4180) Seleccionar

Dada la siguiente tabla

	Arroz 1 kg	Patatas 1 kg	Tomates 1 kg
Supermercado 1	1.25 euros	0.8 euros	1.15 euros
Supermercado 2	1.5 euros	75 céntimos	1.2 euros
Supermercado 3	1.35 euros	0.9 euros	1 euros y 30 céntimos

a) Expresa los datos mediante una matriz que llamaremos A.

b) ¿Es una matriz cuadrada? Justifica tu respuesta. Escribe la dimensión de la matriz.

c) Identifica en la matriz el elemento $a_{32}$ . ¿A qué elemento de la matriz correspondería el valor 1,15 euros?

d) Escribe los valores de la diagonal principal y a qué elementos de la matriz corresponderían.

e) Escribe la matriz $A^t$ (traspuesta de A).

👁 Ver Solución (#4181) Seleccionar

Dada la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \\ 0 & 3 & 2 \end{array} \right)$

a) Calcula |A| (determinante de A)
b) Calcula el rango de A por determinantes o por Gauss.
👁 Ver Solución (#4183) Seleccionar

Dadas las matrices
$A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 3 \end{array} \right)$ , $B = \left( 1 \quad 3 \quad 4 \right)$ , $C = \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{array} \right)$ , $D = \left( \begin{array}{cc} 5 & -1 \\ 2 & 0 \end{array} \right)$
De las operaciones siguientes, indica justificadamente cuáles no se pueden realizar y efectúa todas aquellas que puedas hacer.

a) $A+B$
b) $A \cdot C$
c) $2 \cdot C+3 \cdot D$
d) $B \cdot A^t$
e) $C^{-1}-D$
👁 Ver Solución (#1375) Seleccionar

Sean las matrices
$A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$ $\qquad$
$B = \left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ -1 & 2 \end{array} \right)$
– Resuelve la ecuación matricial $AX + 2B = A^t$
– Calcule $A^{2000}$