radicales

Calcula y simplifica:

$5 \sqrt{5}- \sqrt{80} + \sqrt{20}$

SOLUCIÓN

$5 \sqrt{5}- \sqrt{80} + \sqrt{20}$
Primero factorizamos los radicandos

$80 = 2^{4}\cdot 5 \quad ; \quad 20=2^2 \cdot 5$
$\left. \begin{array}{c|c}80 & 2\cr40 & 2 \cr20 & 2 \cr10 & 2 \cr5 & 5 \cr1\end{array} \right.$

$5 \sqrt{5}- \sqrt{80} + \sqrt{20} =$
$5 \sqrt{5}- \sqrt{2^4 \cdot 5} + \sqrt{2^2 \cdot 5} =$
Ahora sacamos de los radicales todos los factores que podamos
$5 \sqrt{5}- 2^2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} =$
$5 \sqrt{5}- 4 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} =$
Ahora sumamos los radicales que sean semejantes
$(5-4+2) \sqrt{5} = 3 \sqrt{5}$

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