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📝 Ejercicios de monotonía

  • 👁 Ver Solución (#58)

    Sea la función:

    f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} 5 & si & x \leq 2 \\ \\ x^2-6x+10 & si & 2 < x < 5 \\ \\ 4x-15 & si & x \geq 5 \end{array} \right.



    – a) Representación gráfica
    – b) Indica Dominio, Corte con los ejes, Asíntotas, Monotonía y Extremos

  • 👁 Ver Solución (#2239)

    Dada la función f(x) =\frac{3-x}{2-x} , se pide:

    – a) Representación gráfica
    – b) Monotonía (crecimiento y decrecimiento) y Asíntotas

  • 👁 Ver Solución (#2338)

    Sea la función f(x) = \frac{3-x}{2-x}

    – a) Calcula sus asíntotas
    – b) Estudia su monotonía
    – c) Represéntala gráficamente

  • 👁 Ver Solución (#1176)

    Sea la función f(x)=\frac{2x+1}{x-2}

    – a) Representa gráficamente la función
    – b) Calcula asíntotas, dominio, corte con los ejes y monotonía

  • 👁 Ver Solución (#2100)

    Estudia la monotonía de la función y=2x^3-3x^2-12x+8

  • 👁 Ver Solución (#2101)

    Estudia la monotonía de la función y=-3x^4+4x^3+36x^2-90

  • 👁 Ver Solución (#2102)

    Estudia la monotonía de la función f(x)=x^4+4x^3

  • 👁 Ver Solución (#136)

    En las siguientes gráficas determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento e indica los mínimos o máximos relativos (si los tiene).

  • 👁 Ver Solución (#928)

    Sea la función:

    f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2-2 & si & -3 \leq x < 2 \\ \\ x & si & x > 2 \end{array} \right.

    Se pide:

    – a) Representación gráfica
    – b) Dominio y continuidad
    – c) Corte con los ejes
    – d) Monotonía y extremos

  • 👁 Ver Solución (#4234)

    Estudia monotonía y extremos en la función f(x)=-x^3+4x

  • 👁 Ver Solución (#3085)

    Sea f la función definida para x \neq 1 por f(x) = \frac{2x^2}{x-1}

    – (a) Determina las asíntotas de la gráfica de f
    – (b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de f
    – (c) Esboza la gráfica de f

  • 👁 Ver Solución (#3052)

    Sea la función f: R \longrightarrow R definida por:

    f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+3 & si & x \leq 1 \\ \\ 2-x^2 & si & x > 1 \end{array} \right.

    – (a) Calcula, si es posible, las derivadas laterales de f en x=1
    – (b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f

  • 👁 Ver Solución (#3053)

    Sea la función f: R \longrightarrow R definida por:

    f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+3 & si & x \leq 1 \\ \\ 2-x^2 & si & x > 1 \end{array} \right.

    – (a) Calcula, si es posible, las derivadas laterales de f en x=1
    – (b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f

  • 👁 Ver Solución (#2592)

    Sea f la función definida por f(x) = \frac{x^4 + 3}{x} , para x \neq 0.

    – (a) Halla, si existen, los puntos de corte con los ejes y las asíntotas de la gráfica de f.
    – (b) Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de f.
    – (c) Esboza la gráfica de f.

  • 👁 Ver Solución (#3067)

    Sea f: R \longrightarrow R la función definida por f(x) = (3x-2x^2)\cdot e^x

    – (a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f
    – (b) Calcula los extremos relativos de f (abcisas donde se obtienen y valores que se alcanzan)

  • 👁 Ver Solución (#3592)

    Se considera la función f(x)=1-\frac{2}{x+2}

    – a) Determine la monotonía y curvatura de la función.
    – b) Calcule sus asíntotas.
    – c) Represéntela gráficamente.

  • 👁 Ver Solución (#3593)

    Sea P(t) el porcentaje de células, de un determinado tejido, afectadas por un cierto tipo de enfermedad transcurrido un tiempo t, medido en meses:

    P(t)= \left\{ \begin{array}{lcc} t^2 & si & 0 \leq t \leq 5 \\ \\ \frac{100t-250}{t+5} & si & t >5 \end{array} \right.


    – a) Estudie la continuidad de la función P.
    – b) Estudie la derivabilidad de P en t =5.
    – c) Estudie la monotonía de dicha función e interprete la evolución del porcentaje de células afectadas.
    – d) ¿En algún momento el porcentaje de células afectadas podría valer 50?

  • 👁 Ver Solución (#3537)

    Se estima que el beneficio de una empresa, en millones de euros, para los próximos 10 años viene dado por la función
    B(t) = \left\{ \begin{array}{lcr} at - t^2 & si & 0 \leq t \leq 6 \\ \\ 2t & si & 6 < t \leq 10 \\ \end{array} \right.
    siendo t el tiempo transcurrido en años.

    – a) Calcule el valor del parámetro a para que B sea un función continua.
    – b) Para a=8 represente su gráfica e indique en qué periodos de tiempo la función crecerá o decrecerá.
    – c) Para a=8 indique en qué momento se obtiene el máximo beneficio en los primeros 6 años y a cuánto asciende su valor.

  • 👁 Ver Solución (#2745)

    El consumo de cereales en una ciudad, en miles de toneladas, viene dado por la función c(t)=t^3-15t^2+63t+10, para 0 \leq t \leq 12, donde t representa el tiempo.

    – a) ¿En qué instante se alcanza el máximo consumo de cereales y cuántas toneladas se consumen en ese momento?
    – b) ¿En qué intervalo de tiempo decrece el consumo de cereales?
    – c) Represente gráficamente la función.

  • 👁 Ver Solución (#4332)

    Considera la función f definida por
    f(x)=\frac{x^2+3x+4}{2x+2} para x \neq -1

    – a) Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f.
    – b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f.