📝 Ejercicios de unidimensionales
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Un estudiante contesta al azar 12 preguntas tipo ’test’ con 3 respuestas posibles cada una. ¿Qué probabilidad tiene de acertar las 12?
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El tiempo que tarda un ordenador con Sistema Operativo Windows en producir errores graves del sistema sigue una distribución normal de media de 20 días con desviación típica de 5 días. Si instalamos Windows en nuestro PC ¿Qué probabilidad hay de que aguante más de 24 días sin producir ningún error grave del sistema?
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Sea
una variable aleatoria que anota el triple de los puntos obtenidos al lanzar un dado (cuando sale número impar) y la mitad (cuando sale número par). Se pide:– a) Tabla de probabilidades
– b) esperanza matemática
– c) desviación típica -
Disponemos de un dado trucado con las siguientes probabilidades:
, 
, 
, 
Sabiendo que el número esperado (Esperanza Matemática) es 4, calcula
(probabilidad de obtener un 5) -
Extraemos dos cartas (sin reemplazamiento) de una baraja española y consideramos la variable aleatoria "Número de Ases obtenidos". Calcula media y desviación típica.
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Extraemos una ficha de un juego de dominó y consideramos la variable aleatoria que anota la "Suma de Puntos obtenidos". Calcula media y desviación típica.
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Para una variable aleatoria
con distribución normal se sabe que la media es 
y la ![P[X < 300]=0,1587](local/cache-TeX/b899ae11e201c5cfa2fa638998f7deff.png "P[X < 300]=0,1587")
. Determina la desviación típica
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Hemos estudiado 12 de los 30 temas de un examen. Se eligen, al azar, 2 de los 30 temas. Consideremos la variable aleatoria que anota el número de temas que conocemos. Describe su tabla de distribución de probabilidades.
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Disponemos de una urna con 3 bolas Rojas, 5 Blancas y 2 Verdes. Extraemos dos bolas y consideramos la variable aleatoria "Número de bolas rojas obtenidas". Se pide: Tabla de distribución de probabilidad en los casos:
– a) Sin Reemplazamiento
– b) Con Reemplazamiento -
Calcula la esperanza matemática y la desviación típica de una variable aleatoria discreta de la que conocemos su tabla de distribución de probabilidad:
y además sabemos que
![P[X \leq 2] = 0,75](local/cache-TeX/c45d8f65a43d2b75eef9c6b893713971.png "P[X \leq 2] = 0,75")
y que ![P[X \geq 2] = 0,75](local/cache-TeX/e104f3e0e6da5b2f6a3c142ac57120fb.png "P[X \geq 2] = 0,75")
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Sabiendo que
representa la distribución Normal Estándar 
, usa las tablas para calcular:–
![P[Z = 1,47]](local/cache-TeX/fcfce2660a8a3ceb031be76574d88e0b.png "P[Z = 1,47]")
–![P[Z \leq 1,47]](local/cache-TeX/0e0fdaddf4f5191526ac23fbb642cc77.png "P[Z \leq 1,47]")
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Sea
una variable aleatoria que anota la suma de puntos al lanzar dos dados. Se pide:– a) Tabla de probabilidades
– b) esperanza matemática
– c) desviación típica -
Sea
una variable aleatoria que anota la diferencia (en valor absoluto) de puntos al lanzar dos dados. Se pide:– a) Tabla de probabilidades
– b) esperanza matemática
– c) desviación típica -
Sea
una variable aleatoria que anota el producto de los puntos obtenidos al lanzar dos dados. Se pide:– a) Tabla de probabilidades
– b) esperanza matemática
– c) desviación típica -
Lanzamos simultáneamente una moneda y un dado. Sea
una variable aleatoria que anota los puntos obtenidos, tenienedo en cuenta que cuando sale cara se duplican (ejemplo: si obtenemos cara y 5 serían 10 puntos; si obtenemos cruz y 4 serían 4 puntos). Se pide:– a) Tabla de probabilidades
– b) esperanza matemática
– c) desviación típica -
Lanzamos un dado de quinielas tres veces (en este dado tres de sus caras son 1, dos caras contienen X y la tercera contiene un 2). Sea
una variable aleatoria que anota el número de variantes (las variantes son X ó 2). Se pide:– a) Tabla de probabilidades
– b) esperanza matemática
– c) desviación típica -
Lanzamos una moneda 8 veces. Calcula la probabilidad de ontener:
– a) exactamente 6 caras
– b) al menos 6 caras -
Un examen tipo test consta de 20 preguntas con 4 opciones cada una. Teniendo en cuenta que no hemos estudiado nada (contestaremos al azar) y que no nos restan puntos al fallar, calcula la probabilidad de:
– a) sacar un 10
– b) aprobar el examen (sacar un 5 ó más) -
Las notas de un grupo de alumnos se distribuyen según una normal de media 5,2 y desviación típica 1,4. Si elegimos un estudiante al azar, calcula la probabilidad de que:
– a) tenga una nota igual o superior a 5
– b) tenga una nota entre 6 y 7 -
Sea
una variable aleatoria que anota el doble de los puntos obtenidos al lanzar un dado. Se pide:– a) Tabla de probabilidades
– b) esperanza matemática
– c) desviación típica