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📝 Ejercicios de PIZARRA

  • 👁 Ver Solución (#3089)

    Considera

    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & -3\\ 0 & a & 2 \\ a & -1 & a-2 \end{array} \right) ,
    B = \left( \begin{array}{c} 1\\ 0 \\ 1 \end{array} \right) y
    X = \left( \begin{array}{c} x\\ y \\ z \end{array} \right)

    – (a) Determina el rango de A en función del parámetro a
    – (b) Discute en función de a en sistema, dado en forma matricial AX=B
    – (c) Resuelve AX=B en los casos en que sea compatible indeterminado.

  • 👁 Ver Solución (#3094)

    Sea

    A = \left( \begin{array}{ccc} sen x & -cos x & 0\\ cosx & senx & 0 \\ senx + cosx & senx - cosx & 1 \end{array} \right)

    ¿Para qué valores de x existe la matriz inversa de A?. Calcula dicha matriz inversa.

  • 👁 Ver Solución (#3095)

    Halla la ecuación del plano que pasa por el punto A(1,0,-1) , es perpendicular al plano x-y+2z+1=0 y es paralelo a la recta
    \left\{ \begin{array}{rrr} x-2y & = & 0\\ z & = & 0 \end{array} \right.

  • 👁 Ver Solución (#3096)

    De la función f : R \longrightarrow R se sabe que f\textsc{\char13} \textsc{\char13}(x) = x^2 + 2x +2 y que su gráfica tiene tangente horizontal en el punto P(1,2). Halla la expresión de f

  • 👁 Ver Solución (#3200)

    Considera las matrices

    A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right)
    ,
    B = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ x & 1 & 0 \\ y & 0 & 0 \end{array} \right)

    – a) Calcula la matriz inversa de A
    – b) Calcula A^{127} y A^{128}
    – c) Determina x e y tal que AB = BA

  • 👁 Ver Solución (#3222)

    Considera el siguiente sistema de ecuaciones
    \left. \begin{array}{ccc} x+3y+z & = & 3 \\ 2x+my+z & = & m \\ 3x+5y+mz & = & 5 \end{array} \right\}

    – a) Determina, si es posible, un valor de m para que el correspondiente sistema tenga una y sólo una solución.
    – b) Determina, si es posible, un valor de m para que el correspondiente sistema tenga al menos dos soluciones.
    – c) Determina, si es posible, un valor de m para que el correspondiente sistema no tenga solución.

  • 👁 Ver Solución (#3046)

    Sea Ln \:(1 - x^2) el logaritmo neperiano de 1 - x^2 y sea f : (-1, 1) \longrightarrow R la
    función definida por f (x) = Ln\: (1 - x^2 ). Calcula la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (0, 1).

  • 👁 Ver Solución (#3047)

    Se sabe que la función f : R\longrightarrow R definida por f (x) = x^3 + ax^2 + bx + c
    tiene un extremo relativo en el punto de abscisa x = 0 y que su gráfica tiene un punto de inflexión en el punto de abscisa x = -1. Conociendo además que \int_0^1 f(x) dx = 6 , halla a, b y c.

  • 👁 Ver Solución (#3048)

    Dadas la parábola de ecuación y = 1 + x^2 y la recta de ecuación y = 1 + x, se pide:

    – (a) Área de la región limitada por la recta y la parábola.
    – (b) Ecuación de la recta paralela a la dada que es tangente a la parábola.

  • 👁 Ver Solución (#3049)

    Considera la función f : R\longrightarrow R definida por f (x) = (x+3) \cdot e^{-x}

    – (a) Halla las asíntotas de la gráfica de f
    – (b) Determina los extremos relativos de f y los puntos de inflexión de su gráfica
    – (c) Esboza la gráfica de f

  • 👁 Ver Solución (#3052)

    Sea la función f: R \longrightarrow R definida por:

    f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+3 & si & x \leq 1 \\ \\ 2-x^2 & si & x > 1 \end{array} \right.

    – (a) Calcula, si es posible, las derivadas laterales de f en x=1
    – (b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f

  • 👁 Ver Solución (#3053)

    Sea la función f: R \longrightarrow R definida por:

    f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+3 & si & x \leq 1 \\ \\ 2-x^2 & si & x > 1 \end{array} \right.

    – (a) Calcula, si es posible, las derivadas laterales de f en x=1
    – (b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f

  • 👁 Ver Solución (#3055)

    Determina el valor positivo de \lambda para el que el área del recinto limitado por la parábola y=x^2 y la recta y = \lambda x es 1.

  • 👁 Ver Solución (#3050)

    Sea f : R\longrightarrow R definida por f (x) = \sqrt[3]{x}

    – (a) Calcula la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 1.
    – (b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f y la recta tangente obtenida.
    – (c) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.

  • 👁 Ver Solución (#3051)

    Sea f : R\longrightarrow R definida por f (x) = \sqrt[3]{x}

    – (a) Calcula la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 1.
    – (b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f y la recta tangente obtenida.
    – (c) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.

  • 👁 Ver Solución (#3054)

    Considera la función f definida para x \neq 2 por f(x) = \frac{2x^2+2}{x+2}

    – (a) Halla las asíntotas de la gráfica de f
    – (b) Estudia la posición relativa de la gráfica de f respecto de sus asíntotas

  • 👁 Ver Solución (#3056)

    Álvaro, Marta y Guillermo son tres hermanos. Álvaro dice a Marta: si te doy la quinta parte del dinero que tengo, los tres hermanos tendremos la misma cantidad. Calcula lo que tiene cada uno si entre los tres juntan 84 euros.

  • 👁 Ver Solución (#3057)

    Considera el punto A(0, -3, 1) , el plano \pi \equiv 2x-2y+3z=0 y la recta r \equiv x+3=y=\frac{z-3}{2}.

    – (a) Determina la ecuación del plano que pasa por A y contiene a r.
    – (b) Determina la ecuación de la recta que pasa por A, es paralela a \pi y corta a r.

  • 👁 Ver Solución (#3058)

    Considera el punto A(0, -3, 1) , el plano \pi \equiv 2x-2y+3z=0 y la recta r \equiv x+3=y=\frac{z-3}{2}.

    – (a) Determina la ecuación del plano que pasa por A y contiene a r.
    – (b) Determina la ecuación de la recta que pasa por A, es paralela a \pi y corta a r.

  • 👁 Ver Solución (#3059)

    Considera el sistema de ecuaciones:

    \left\{ \begin{array}{lll} x + my + z = 0 \\ x + y + mz = 2 \\ mx + y + z = m \end{array} \right.

    – (a) ¿Para qué valor de m el sistema tiene al menos dos soluciones?
    – (b) ¿Para qué valores de m el sistema admite solución en la que x = 1?