Complejos. Ecuación segundo grado

Usa los números complejos para resolver la ecuación $x^2-6x+13=0$

SOLUCIÓN

Aplicamos la fórmula de las ecuaciones de segundo grado
$x^2-6x+13=0$

$x=\frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2-4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

$x=\frac{6 \pm \sqrt{36-52}}{2}=\frac{6 \pm \sqrt{-16}}{2}$

En el conjunto de los números reales no tendría solución, pero en los complejos si tiene solución:

$\sqrt{-16}=\sqrt{(16) \cdot (-1)}=\sqrt{16} \cdot \sqrt{-1} =4 \cdot i$

Por tanto, la solución quedaría:

$x=\frac{6 \pm 4i}{2} = 3 \pm 2i$